ӨДРИЙН СОНИНЫ АРХИВААС…………..
Шинжлэх ухааны салбарууд дотроос тархи гавал хоёрыг наалдтал тарчлаадаг ухаан бол математик бөлгөө. Энд их л сонин юм болох юм. Сүүлийн сонин гэвэл бурхан байдгийг тэд нотолсон тухай дэлхий даяар шуугиж байна. Бас дэлхий ертөнцийн олон тавилан, байгалийн хуулиуд мухардалд орж бид юмс үзэгдлийг дахиад л эхнээс нь танин мэдэх тоо бодоцгоох нь. Их зантай математикчид өөрсдийгөө сурталчлахгүй байх тусам тэднийг олон нийт улам хорхойсон мөрдөх хандлагатай болжээ. Өндөр хөгжилтэй гэгддэг улс орон бүр төрийн хар хайрцагандаа математик гэдэг салбарыг дээдлэн энд тэндхийн олигтой гэх тоочдыг хайдаг болсон байна. Монгол Улсын хувьд энэ талаар ямар байр суурьтай байдгийг одоогоор тодорхой мэдэх юм алга. Сэтгүүлч, зохиолч, бизнесмен угшлын улстөрчид төрийн бүх өндөрл өг, парламентыг эзэгнэнхэн буй өнөө үед юун энэ сэдэв манатай байх шиг санагдана. Уран сэцэн ярьж өнөө маргаашийг аргацаан улс төрд санал авахын төлөөний тэмцэл л чухал болжээ. Одоогоор манай улсад их, дээд, ерөнхий боловсролын хувийн болон төрийн олон сургуулиуд бий. Эдгээрээс I сургууль, “Сант”, “Олонлог” гэсэн ердөө гуравхан сургууль цэвэр математикийг амжилттай хөгжүүлж, эрхэмлэн дээдэлж байна. Дээрх сургуулиудын ахлах ангийн сурагчид зарим их, дээд сургуулийн оюутнуудын тоог нь бодож өгдөг гэсэн. Саяхан хэвлэлтээс гарсан “Математик цоморлиг” гэдэг ногоон хавтастай номыг олж уншлаа. Гадаад дотоодын нэр хүнд бүхий математикчид юу хэлсэн, яаж бодсон тухай тун сайн орчуулсан ном санагдсан. Уг номын зарим хэсгээс товчлон найруулж сонирхуулж байна.
МАТЕМАТИК БА ХУВЬ ТАВИЛАН
Төр нийгмийн толгойд хэн байна вэ? Удирдах ажилтнууд оюун ухааны чадамжаар бусдаас илүү юу? Энэ асуултын хариу нь хэр зэрэг математикаар хичээллэж байснаас хамааралтай байдаг. Эрхэм гишүүд эрхэм үг хэлэх нь нэг хэрэг. Төрд юу л бол юу хийж чаддаг, хууль уншсан, спортоор тогтмол хичээллэдэг, шүлэг ойлгодог гэх мэт цуглуулга байж болох боловч математиктаа хэр байсан нь илүү чухал юм. Оюун ухааны хэмжүүрийг нь тоо хэр бодож байснаар нь багцаалахаас хуурамч, үнэн докторын цолоор нь хэмжих боломжгүй болчихоод байгаа юм. Тоо үзээгүй улстөрч “…Бусдад болон нийгэмд гай тарьж байгаагаа ч мэддэгг үй…” Урьд өмнө математикийг анзаардаггүй байсан бол одоо эргэн санахад та үнэхээр ухаалаг бол хожимдохг үй. Одоо ч ертөнц даяар түгсэн теоремуудын учрыг олж чадахгүй хэвээрээ бол таныг тэнэг гэхээс өөр хэлэх үг алга. Тэнэг хүн тэнэг ба оюун ухаант хүмүүсийн нийлбэрийг хэрхэн удирдаж чадах билээ. Зөвхөн тэнэгүүдийн од болж улс үндэстэндээ гай хөө болно. Оюун ухаант ертөнцийг сүргийн манлай бух биш, алгебрийн томъёо төвөггүй бодох хэмжээний нөхөр ядаж удирдаж байвал илүү итгэл үнэмшил төрөх биш үү. Гэхдээ өнөөдөр тоо бодлогын нэр барьж, мэдэхгүйгээр нь далимдуулсан хуурамч математикчид гадуур хангалттай олон байдаг. Үүнийг ялгаж салгахад тийм ч хэцүү биш. Олон улсын хэмжээнд математикчид хэл уснаас хамаарахгүйгээр нэгийгээ сайн танина. Интернэт гэж сайхан юм гарсны ачаар хэн юу хийж байгаагаа алган дээр харж буй мэт мэддэг болсон. Математик бол удтал хичээллэсний үр дүнд оюун ухаан задардаг болохоор улс орон бүрийн боловсролын тэргүүн эгнээнд явсаар ирсэн, хойшид улам чухал салбар хэвээр байх нь дамжигг үй. Дэлхийн хамгийн мундаг шатарчныг хожих хэмжээний компьютерийг математикчид зохиогоод байна. Гэтэл компьютер нь покер тоглодог математикчийг хожиж барахгүй л байна. Энэ бүх учир начрын талаар “Математик цоморлиг” номонд гарах бөлгөө…
ЗАЛУУ МАТЕМАТИКЧДАД ИЛГЭЭХ ЗАХИДЛУУД
Иан Стюарт гэдэг нэрт математикчид нэгэн оюутан хөвүүн “Яаж тан шиг болох вэ” хэмээн удаа дараа асуужээ. Тэрбээр тоочин оюутныг тоон хэд хэдэн захиа бичсэн нь сэтгүүлзүйн хувьд анзаармаар сайн нийтлэл болсон байдаг. Мэдээж бодож чадахг үй бодлогынхоо хариуг олох зэрэг дажгүй сэргэлэнтсэн байж таараа. Харин түүний зөвлөгөө дотроос бодмоорыг нь хасаад бусдад дамжуулмаар юмс зөндөө байдаг. “Эрхэм Миг та надад хандаж захидал бичсэнд талархаж байна. Тооны хичээл уйтгартай атлаа хамгийн хэц үү гэж олон сурагч хэлдэг л дээ. Гол нь багш нар ухаалаг арга барилаар заагаагүйтэйхолбоотой байх. Та бүхний үзэж буй сурах бичгээс гадна математик байдаг талаар хэн ч хэлж өгдөггүй. Шинжлэх ухааны бусад салбаруудыг математикаар усалж тордож байж ургуулдаг болохоор энд хийх ажил маш их байдаг. Ганцхан тоо бодоход ямар их оюун ухаанаа зарцуулдаг билээ. Тэгвэл орчлон хорвоогийн бүхий л тулгамдсан асуултын хариунуудыг гаргахын тулд хүү минь чи багагүй хугацааг зарцуулах нь мэдээж. Өнөөдөр 55 мянган хүнийг эгнээндээ багтаасан Дэлхийн математикчдын холбоо ажиллаж байна. Эндээс “Mathemaical Review” сэтгүүл жилдээ 12 удаа хэвлэгдэн гардаг. Ойролцоогоор нэг сая гаруй нүүр судалгааны материал бэлтгэгддэг гээд бод доо. Энд дандаа дэмий юм бичсэн байж таарах уу. Математикийн мэдлэг ихсэх тутам шинэлэг нээлт хийх чадвар ихэсч байдаг. Өөрөөр хэлбэл хуучин ухагдахуун нь шинэ санааг бий болгох хөрс болдог. Аливаа хичээлд шинэ мэдээллийг эзэмших хурд өмнө нь хэр ихийг мэдэж байснаас шууд хамааралтай. Тийм болохоор энэ шинжлэх ухаанд жил бүр өчнөөн олон нээлт бүртгэгдэж байдаг ба цаана нь хийх ажил та нарыг бас хүлээсээр байгаа. Математикт ажилгүйдэл нүүрлэнэ гэж “бүү ай”. Хүмүүс биднийг зөвхөн тоонуудыг л бодож олоход чиглэгдсэн гэж үздэг. Хэрэв тийм байсан бол аль МЭӨ үед дурын нэг сэтгэгчид аль хэдийнэ бүгдийг нь бодоод өгчихгүй яахав дээ. Дунд сургуульд үзэж байгаа тоо бол арифметик шинж чанартай нэмэх, хасах, хуваах төдий зүйл. Гэхдээ үүн дотор ч шинэ санаа гараад байдаг юм шүү. Тухайлбал тоо бодох хоббитой хуульч Пьер де Ферма “Хоёр квадратын нийлбэр квадрат юм байж. Кубын хувьд тэгвэл яах вэ?. Бүр дөрвөн зэрэгтийн нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ?” гэх мэтээр золигтсоноос болж баахан ажил алдуулсан байдаг. Тэрэн дээр нь үе үеийн математикчид дайрч ороод барааг үй. Тэртээ 350 жилийн дараа 1994 онд л франц хуульчийн асуултын хариуг Эндрю Уэлсс хэмээх тоочин гаргаж баталж билээ. Энэ тухай маш сонирхолтой баримтат кино байдгийг үзээрэй. Түрүүн би математик тэр чигээрээ тоо биш гэж дурдсан. Математик бол зүй тогтлуудыг судалдаг. Цаашилбал зүй тогтол хаанаас хэрхэн бий болдгийг мөн судалдаг. Байгалийн зүй тогтол, бүтэц хэлбэр гэхэд л сонирхоод баршгүй содон гоё юмсаар дүүрэн харагддаг. Тэр гоё төгөлдөр зүйлсийг хараад хүмүүс шүлэг дуу зохиохын хажуугаар бодлого бодож учрыг тайлж, мөн хүссэн үедээ хэрхэн өөрчилж болох талаар ухаан зарах нь бидний үүрэг юм. Би Техас орох замдаа эргэн тойрон дахь юмс үзэгдлийг харан, сэтгэлдээ тоо бодон математикийн гоо сайхнаар умбаж жаргалтай явдаг. Утсан дээр сууж буй болжморуудын байраа эзлэх харьцаа, гүйж яваа нохойны хөлийн жигд хэмт шогшоо, голын ус, гүүр, зам зэрэг бүх л зүйлд хөнгөхөөн бодогддог математикууд явж л байдаг. Нохойны хөлний жигд алхааны теорем нь хожим Ангараг гариг дээр дугуйгаар биш алхдаг хөлтэй техник бүтээхэд хүргэсэн зэргийг бодож ажиглах сайхан санагддаг. Вито Вольтерра гэх тоочин Италийн загас агнуурт уригдан хэд хоног ажиллаад орчны зүй тогтлыг нь мэргэн хүн шиг гаргаж өгсөн байдаг. Дэлхийн I дайн болж загасчид загас агнахаа больчихоод байхад агнуурын загас цөөрч махчин загас олширсон хачин үзэгдлийн учрыг олохыг хүссэн юм билээ. (Энэ тухай баахан тоо бичсэнийг орхив.Уг нь сонирхолтой. сурв) Дээд математикаар хичээллэгчид элементар математик сэтгэлгээндээ мэдээж илүү байдаг. Нэгэн том сургуулийн профессор лекцийн танхимдаа тааз ширтэн бүх чийдэнгүүдийг нэг бүрчлэн тоолж явдаг. Гэтэл математикч эмэгтэй орж ирээд тоог нь алдуулчихаж. Профессор дахиад л эхнээс нь тоолох гэж мунгинахад эмэгтэй “Ийшээ тэд, тийшээ төд ердөө л 96 байна шүү дээ. Үүнийг тоолж яадаг юм…” гэсэн гэдэг. Дараагийн чамд хэлэх чухал юм бол нээлт буюу чинийхээр бодлогын хариуг хэрхэн олдог вэ гэдэг туршлагаа хэлж өгье. Аливааг сэтгэн бодох үйл явц эхлээд бүдэг бадаг төсөөллөөс эхэлдэг. Тэрнийгээ зохих томь- ёонд оруулна. Өөрөө тэмдэгт хийж орлуулж болно. Ихэнх математикчид ийм дэс дараалалтай ажилладаг. Асуудлынхаа эргэн тойронд их л цуцалтгүй ажиллана. Байнга мухардалд орно. Ухамсартайгаар олж авсан бүх л мэдээлэл чинь сүүлдээ замбараагаа алдаж алиныг нь шүүрч авахаа мэдэхээ больчихдог. Тэр үед нь ажлаа шууд орхиод өөр юм оролдох, амарч хэвтэх хэрэгтэй. Энэ үед чиний далд ухамсар чинь ажиллах бололцоо гардаг. Өөрөөр хэлбэл санаандгүй байж байтал шинэ санаа толгойд чинь гялс орж ирдэг байхгүй юу. Ер нь аливаа асуудлыг бүрэн ухаарч чадсан бол юмс маш энгийн байдаг шүү дээ. Ямар ч зүйл нэг бол огт боломжг үй, эсвэл илэрхий ойлгомжтой л байдаг. Математикийн шинэ санаа өөд дайрах тактик, стратегийн талаар Адамар, Пуанкарье нараас суралцах юм их бий. Ажигла, шинжил, судал тэгээд бясалга. Тэгсэн цагт эрхэм Мэг минь, нэг өдөр бусад математикч нар чамаас суралцах цаг ирэх ч юм билүү”.
БУРХАН ШОО ОРХИЖ ТОГЛОДОГ УУ БУЮУ ЦЭГЦГҮЙН ТУХАЙ ШИНЭ МАТЕМАТИК
А.Эйнштейн ертөнцийн зүй тогтол, эмх цэгцтэй байдалд итгэдэг байсан болохоор бурхныг үл ойшоодог. Хүн ухаан суусан цагаасаа эхлэн байгаль эхийн араншинг олох гэж олон мянган жилийг зарцуулсан билээ. Тэгж тэгж нэг юм орчлонгийн тавиланг мэдэж авсан. Дэлхий ертөнц гэдэг нь тийм ч замбараагүй холион бантан биш гэдгийг таньж, эмх цэгц дээр нь тулгуурлан нисдэг, хөвдөг, зайнаас ярьдаг гээд бүх л нээлтээ хийгээд авлаа. Орчин үеийн техник технологийн хамаг үндсийг эхл үүлсэн XVIII зууны эцэс гэхэд байгалийн нууцын өчүү- хэн хэсэг үлдлээ гэлцэж байсан. Он жилүүд өнгөрөхөд эрдэмтдийн үзэл бодол зогсонги байсангүй. Зарим хууль зүй тогтол маань “Энд тэнд хууль зөрчсөн “ явдал гарсаар байх. Квант механикийн онолыг нээлээ. Радио идэвхит атомын задаргаа мэтийн тулгуур үзэгдлүүд байгалийн хуулинд биш санамсаргүй зүй тогтолд захирагддаг нь илэрхий боллоо. Эйнштейн квант механикийг маш эсэргүүцэж тийм юм байх ёсгүй гэж байв. Хэрэв тэрээр зөвшөөрвөл бурхан гэж байхаар барах уу тэрээр заримдаа шоо хаяж тоглож байгаа юм шиг үе үе сахилгаг үйтдэг болж таарах гээд. Одоогоор бурхан байдаг төдийгүй шоо хаяж тоглодог нь үндсэндээ бараг батлагдах шатандаа явж байна. Цаашид хэрхэн шоо хаядаг учрыг нь тайлчихвал олон асуудлын зангилаа мултрах учиртай. Энэ бол үнэхээрийн шуугиан тарьсан нээлт болоод байгаа аж. Энгийн гээд урьд өмнө огт тоодоггүй бүхэн өнөөдөр төвөгтэй болж өөр шинэ хэмжигдэх үүн, өнцгөөс харах шаардлага гарлаа. Үүний хариуд харин урьд нь маш хэцүү ойлгомжгүй байсан сэдвүүд энгийн хялбархан болсон нь олзуурхууштай. Байгаль дээр зүй тогтлын хувьд хоорондоо уялдаагүй юм гэж байхгүй гэж орчин үеийн шинжлэх ухаан заадаг. Тэгвэл одоо бүх хэмжээс, ус шингэн дэх хуйлрал, дэлхийн соронзон орон, гариг бүсийн цоорхой, химийн урвалын өрнөл, эсийн доторхи бодисын солилцоо, хүний тархинд импульс дамжих үйл явц гээд тоо томшгүй асуудлууд шинээр сөхөгдөн гарч ирж “хэрэг задрах нь”. Бид шинэ ертөнц, шинэ математик, байгалийн хуулийг ойлгох шинэ хандлагын гэрч болцгоох нь юутай завшаан. Эртний Грек зэрэг оронд ертөнцийн тухай бүдэг бадаг төсөөлөл бий болж түүнийгээ аль нэг бурхан, буг чөтгөрөөр хийсвэрлэн дүгнэж тэр явцдаа элдэв тоо дүрслэл, томъёо зохиосон нь хожим математикийн шинжлэх ухаан үүсэх суурь болсон байдаг. Тэгэхээр математикийг эргэн тойрон дахь бодит зүйлээс үүссэн гэхэд учир дутагдалтай. Тоологч, нябо нар бол математиктай тийм ч ойр садан биш. Ингэхэд яагаад математик үүсчихэв гэдэг маань ч хүртэл сонирхолтойгоос гадна сэжиг бүхий. Математик нь бодит байдалд оршин тогтнож буй зүйлээс санаа аван хөгжүүлж байгаа жинхэнэ “бодит тоо” гээд байтал саяхнаас орчлонд бодит байдал гээч маань бараг байхгүй гэдэг болчихлоо. Дахиад л математикийн асуудал босоод ирэв. Эсвэл энэ салбар нь угаасаа бүх нийтийн төөрөгдөл байв уу?. “Ардчилал муу. Гэхдээ энэнээс илүүг одоохондоо олоогүй байна” гэгчээр одоогоор хү- рээлэн буй орчлонг танихад математик л найдвар төрүүлж байгаа. И.Ньютон “Натурал философийн математик зарчмууд” гэдэг алдартай номоо өдгөөгөөс гурван зуун жилийн өмнө бичсэн гэдэг. Тэр ном жилдээ 700 орчим хувь хэвлэгддэг бөгөөд одоо болтол гүйлгээ нь буурахгүйгээр барахг үй хэрэг болсоор байгаа шидийн судар гэгддэг. Энэ шаштир одоо хэрэг болоод байна. Агуу Ньютон тухайн үедээ одоогийн эрдэмтдийн өмнө тулгараад байгаа асуудлыг мэдэрч бүх ертөнц тэр чигээрээ захирагддаг тийм хууль байх эсэхийг судалж чадвал нээчих гэж чармайж явжээ. Бас л том толгой байж дээ. Түүний хуулиар хүн тө- рөлхтөн 200 гаран жил замнахдаа зөвхөн квант, харьцангуйн гэх ганц нэг онолыг л сольсон. Физикчид Ньютоны замаар замнахдаа ертөнцийн нэгдмэл хуулийг нь олчих санаатай супер нэгдлийн онол, тэгш хэмийн алдагдал зэрэг янз бүрийн онолуудыг нэгтгэсэн ухаан дээр ажилласаар байна. Бид одоо 26 хэмжээст огторгуйд амьдардаг гэдэг. Эдгээрээс дөрвөн хэмжээс нь (Урт өргөн өндөр гэх мэт. сурв) ойлгомжтой болохоос бусад нь тэр гэх тэмдэггүй мушгиралдан сүлжилдэж тө- вөг учруулдаг. Үүнд хариулт олддоггүй. Гэхдээ ямар ч шинэ онол гарлаа гэхэд тэр нь математикаас хамаарах болно гэлцдэг. Бурхан геометрийг маш сайн мэддэг нь илэрхий байна. 1977 онд АНУ “Войяжер- 1” сансрын хөлөг хөөргөжээ. Сансрын хөлөг тойрог замд гараад нарны аймгуудын зургийг авч мэдээлсээр байв. Санчир гаригийг 10 дагуултай гээд байтал “газар дээр нь” үзтэл 15 дагуултай болдог. Энэ ч тийм сонин биш. Хайперон гэх нэг дагуул нь гариг эрхсийн нийтлэг хэлбэрээс тэс өөр тэр гэхийн тэмдэггүй ерт өнц байсан нь гайхаш баржээ. Тэр гариг бусдын адил бөөрөнхий биш, зориуд Ньютоны хуулыг зөрчиж байгаа юм шиг ойсон савсан байдалтай Санчирыг тойроод дэгдэж явах юм гэнэ. Чухам эндээс л бурхны тухай төдийгүй түү- ний шоо шиг гаригийн тухай яриа өрнөжээ… (“Математик цоморлиг” номоос өчүүхнийг таслан авснаа товчлов. сурв).
Ж.ГАНГАА